上一期我們感受了“有用的數(shù)學(xué)”，不過，也有一些數(shù)學(xué)家似乎一直在做“無用”的研究，比如以理論研究為主的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家。

那些著名的“無用”研究

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家的世界是一個充滿理性和純真的樂園，是一片用思想和才華打造的殿堂。每個投身于基礎(chǔ)研究的數(shù)學(xué)家，都在用生命建造屬于自己的精神大廈。

　　只是，盡管這片樂土的大門對所有人敞開，但如此美好的精神世界卻沒有讓大多數(shù)人趨之若鶩。一方面，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)準(zhǔn)入的門檻較高，容易讓造訪者產(chǎn)生深深的挫敗感；同時，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)棲身的理想王國和現(xiàn)實世界的割裂也在影響著一代又一代人的抉擇。如果我們近距離觀察基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家彼此之間交流的術(shù)語，以及他們?yōu)橹钌钪缘膯栴}，不難發(fā)現(xiàn)，他們與公眾似乎生活在兩個平行的世界。

1.哥德巴赫猜想

　　“任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和……”這個1742年由德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的猜想，像幽靈一樣困擾著后世無數(shù)杰出的數(shù)學(xué)家。

　　迄今為止，在這個問題上取得最重大成果的中國數(shù)學(xué)家陳景潤，因為徐遲的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》而聲名遠(yuǎn)播。但令人意想不到的是，陳景潤的個人形象也被世人視為數(shù)學(xué)家的標(biāo)簽。

　　位于廈門大學(xué)的陳景潤銅像（圖片來源：Wikipedia）

　　作為科學(xué)家勇攀高峰的典型，陳景潤的故事感動了一代又一代中國人，但公眾很難理解他的研究成果和研究意義。我們經(jīng)常看到“證明‘1+1=2’有什么用？”這樣的質(zhì)疑，甚至，不少人直接將“哥德巴赫猜想”誤解為“證明‘1+1=2’”這樣的問題。

　　人們津津樂道的是陳景潤身上的矛盾感，有著能研究頂級數(shù)學(xué)難題的超常智慧卻缺乏基本的生活常識，在艱苦惡劣的環(huán)境中仍然不忘初心地積極奮斗。但是，在這樣的過程中，公眾不自覺地形成了對陳景潤、對哥德巴赫猜想、甚至對數(shù)學(xué)家群體的深深誤解。

　　數(shù)學(xué)家們豐富的智慧內(nèi)核、不屈的奮斗精神，已經(jīng)部分濃縮為這樣一個標(biāo)簽：數(shù)學(xué)家是這樣的一群人，他們用頂級的聰明才智為無用乃至無聊的研究浪費才華，同時，他們不食人間煙火，不問世間俗事。

　　【一個熱知識】

　　哥德巴赫猜想：任何一個大于2的偶數(shù)，可以分解為兩個數(shù)之和。其中一個是質(zhì)數(shù)，另外一個也是質(zhì)數(shù)。

2.“42”

　　2019年，被譽為宇宙終極密碼的“42”被數(shù)學(xué)家破譯了。

　　這是一個類似數(shù)學(xué)游戲的接力賽。數(shù)學(xué)家猜想：除了9n 4型的自然數(shù)以外，所有100以內(nèi)的自然數(shù)都能寫成3個整數(shù)的立方和。比如：

　　圖：1，2，96都能寫成3個整數(shù)的立方和

　　9n 4型自然數(shù)指的是像4、5、13、14這樣的數(shù)，在100以內(nèi)一共有22個。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過艱苦卓絕的努力，已經(jīng)找到了除42以外的所有非9n 4型自然數(shù)全部滿足以上的猜想。唯有42一直無法得到肯定或者否定的解答，甚至有人認(rèn)為42就是不可能被破譯的終極密碼，因此它被數(shù)學(xué)家戲稱為“宇宙的真理”。

　　直到2019年，數(shù)學(xué)家們終于發(fā)現(xiàn)：42真的可以寫成三個整數(shù)的三次方之和。

　　圖：42可以寫成3個整數(shù)的三次方之和

　　驚訝、不解、困惑甚至眩暈的感覺再一次襲擊了公眾脆弱的神經(jīng)。讓眾多數(shù)學(xué)家絞盡腦汁、茶飯不思的問題難道真的就是一個數(shù)學(xué)游戲嗎？他們的聰明才智難道僅僅是為了給人們提供茶余飯后的談資嗎？數(shù)學(xué)家，究竟是純真還是無聊？

3.其他

　　??俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼因為破解世界七大數(shù)學(xué)難題之一的“龐加萊猜想”成為媒體口中的天才。2010年，這位天才再次展示了數(shù)學(xué)家桀驁不馴的一面：向公眾宣布放棄數(shù)學(xué)界最崇高的榮譽“菲爾茲獎”和100萬美金的獎賞。

　　讓人難以理解的是，佩雷爾曼做出這一決定的時候，他仍然過著“拮據(jù)”的生活。佩雷爾曼的這一異于常人的舉動，似乎再一次印證了數(shù)學(xué)家在公眾心目中的印象。

　　歷史上，確實有不少數(shù)學(xué)家做出過類似佩雷爾曼這樣的舉動。被譽為“代數(shù)幾何教皇”的法國數(shù)學(xué)家格羅森迪克就曾在年富力強時歸隱山林。數(shù)學(xué)家的故事里，似乎總擺脫不了無用、古怪、偏執(zhí)和高深莫測的色彩。

　　為什么那么多數(shù)學(xué)家會選擇一條甘愿被公眾誤解，也要“獨善其身”的道路？他們?yōu)槭裁磿V迷的所謂的“無用的數(shù)學(xué)”？

　　圖片來源：veer圖庫

數(shù)學(xué)：從認(rèn)識世界到認(rèn)識宇宙

　　以色列歷史學(xué)家赫拉利在《人類簡史》里提出過一個觀點：人類是唯一具有想象力的生靈。正是想象力，讓人類不斷地迭代自己的文明進(jìn)程。

　　在人類文明早期，生存是第一要素。天文、歷法、農(nóng)作物的播種與收獲、物件的計數(shù)、財富的累積都需要數(shù)學(xué)的幫助。也因此，數(shù)學(xué)天然地與人類認(rèn)識和改造世界的第一步融合在一起。也是從那個時代起，人類的數(shù)學(xué)大廈從零起步，一點一點地提升高度。

　　在這個過程中，數(shù)學(xué)從滿足簡單的計數(shù)、計算這些人類的日常需求，逐步發(fā)展到對宇宙基本原理的認(rèn)識：

　　遠(yuǎn)古時代人們相信天圓地方，古希臘時代人們篤信“地心說”，部分也因為數(shù)學(xué)家托勒密的大圓法幾近完美地解釋了太陽系內(nèi)行星的運動軌跡。

　　一千多年以后，文藝復(fù)興時期的天文觀測才首次發(fā)現(xiàn)“地心說”導(dǎo)致行星運動的觀測偏差，由此哥白尼提出了“日心說”。在開普勒的觀星數(shù)據(jù)以及他提出的“行星三大定律”的基礎(chǔ)上，牛頓發(fā)展出的“絕對時空觀”以微積分的誕生和極其精確的理論預(yù)言鞏固了“日心說”的觀點。

　　兩百多年后，為了解決麥克斯韋方程所揭示的光速恒定不變的推論，愛因斯坦提出石破天驚的“相對論”，由此更是誕生了“相對論”下宇宙的怪物：奇點大爆炸下的黑洞。與此同時，為了驅(qū)散黑體輻射的烏云，普朗克闖入了“量子力學(xué)”的幽靈之門。

　　時至今日，弦論所引發(fā)的多維宇宙、平行宇宙的概念，更是打開了科技王國的“潘多拉魔盒”。

　　圖片來源：veer圖庫

　　人類始終在嘗試著去揭開宇宙的奧秘，并一步步走到了今天。每一次宇宙觀的進(jìn)步和顛覆，都讓人類更加接近宇宙的終極真理。每一次觀念的躍遷，數(shù)學(xué)都在其中起到了至關(guān)重要的作用。但如果人類穿越回任何一次科技巨變史的前夜，人們依然會認(rèn)為彼時的數(shù)學(xué)不過是貴族們無用的游戲。直到有一天，這些被昔日的思想巨匠創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)工具和思想，為人類開啟一扇又一扇認(rèn)識世界的全新之門。

　　數(shù)學(xué)家的興趣和使命之一，就是探尋世界最基本的秩序和規(guī)律，詮釋背后的原理，同時為現(xiàn)實世界的復(fù)雜現(xiàn)象，找到最簡單和本質(zhì)的應(yīng)對策略。令人驚異的是，自然科學(xué)的突飛猛進(jìn)，往往受益于數(shù)學(xué)理論的先知預(yù)言。

“無用”終將“有用”

　　進(jìn)入二十一世紀(jì)，越來越多的數(shù)學(xué)理論成果開枝散葉，很多早期被認(rèn)為“無用之用”的分支，今日早已成為現(xiàn)代科技最強有力的工具，成為現(xiàn)代科技發(fā)展的澎湃動力。曾經(jīng)被人們束之高閣而偏安一隅的數(shù)學(xué)研究正化作人們手中的利器，在探索物質(zhì)世界的途中披荊斬棘，更為人們提供越來越多的思想動力和創(chuàng)造源泉。

　　微積分的誕生開啟了牛頓機械宇宙觀的宏偉時代。人們驚奇地發(fā)現(xiàn)：原來浩瀚無垠的宇宙并不神秘，外部空間的物質(zhì)和現(xiàn)象與我們居住的行星在最深的層面一脈相承。即使隱匿在宇宙深空的天體，其運動的規(guī)律都遵循著同樣的法則。自此之后，牛頓力學(xué)成為打開科技寶藏的鑰匙?；谄湓硭l(fā)明的蒸汽機和發(fā)動機更是直接點燃了第一次工業(yè)革命的烈火。

　　圖片來源：veer圖庫

　　我們今日所享受的信息時代的文明，諸如電腦、手機和網(wǎng)絡(luò)，都深深地受益于量子力學(xué)的發(fā)展。這門徹底改變?nèi)藗兩畹目茖W(xué)，卻源于眾多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的饋贈：從線性代數(shù)、矩陣分析、統(tǒng)計學(xué)起，到數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私鉀Q五次方程求解問題而發(fā)明的群論不等。

　　基于廣義相對論，人們發(fā)明了突破地球引力約束的衛(wèi)星，這使得天地通訊成為可能，也為深空探測、陸海導(dǎo)航打下了基礎(chǔ)。人們?nèi)找骖l繁地出行，基于地理位置的GPS導(dǎo)航等等都在為我們的生活提供前所未有的便利。而讓愛因斯坦流芳千古的廣義相對論，其數(shù)學(xué)原理正是非歐幾何（特別是黎曼幾何）和張量分析的應(yīng)用。

　　自80年代末期，在物理理論中一枝獨秀的弦論，因為其大膽和前衛(wèi)的想法，深受彼時科學(xué)家的青睞。這個有望解決相對論和量子力學(xué)的大一統(tǒng)理論，已經(jīng)逐漸在主流科學(xué)界激起千層巨浪。在弦論蓬勃發(fā)展的道路上，我們不難看到微分幾何堅定的背影。

　　2016年，三位物理學(xué)家分享了最高的榮譽——諾貝爾獎。他們因發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)拓?fù)湎嗪驮谕負(fù)湎嘧兝碚撋系耐怀鲐暙I(xiàn)而獲獎。數(shù)學(xué)上艱深抽象的拓?fù)淅碚摰谝淮我舱业搅擞梦渲亍Ｎ锢韺W(xué)家利用數(shù)學(xué)家發(fā)明的拓?fù)涔ぞ咴诶碚撋项A(yù)測了一種特殊材質(zhì)的存在。在它身上，人們能觀測到匪夷所思的反常量子霍爾效應(yīng)?；谠撔?yīng)發(fā)現(xiàn)的材料，能夠在常溫下、無需超強磁場的協(xié)助就能自發(fā)在某個方向上呈現(xiàn)電阻為零的特性。這給計算機芯片的發(fā)展提供了無限廣袤的空間，從此量子計算機和微型超級計算機的夢想距離我們又近了一大步。

　　在理論數(shù)學(xué)家的眼中，數(shù)論是最基礎(chǔ)、最重要的分支。這門延續(xù)了兩千多年的數(shù)學(xué)主流分支已經(jīng)積累了大量寶貴的精神財富。無論是哥德巴赫猜想，還是費馬大定理，破譯它們的過程都曾誕生過極具創(chuàng)造力的思想。它們的結(jié)論是那么地簡潔明了，但是求索的道路上卻是如此地曲折。人們也無法知道，這些智慧的結(jié)晶什么時候能為真實世界可能的困境破局。

　　幸運的是，基于數(shù)論的RSA算法等已經(jīng)在金融體系、互聯(lián)網(wǎng)安全、網(wǎng)絡(luò)購物、移動支付乃至國防事業(yè)里構(gòu)筑堅固的安全防線，而基于費馬大定理發(fā)明的橢圓曲線更是通過區(qū)塊鏈技術(shù)等等，不斷造福當(dāng)今的世界。而一旦量子計算機和量子密碼中的關(guān)鍵技術(shù)成功問世，人類必將跨入一個嶄新的時代。

　　IBM Q System One，世界上第一臺商用量子計算機

　　（圖片來源：Wikipedia）

　　在這片基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家棲身的樂土里，隱藏著無數(shù)可能對后世影響深遠(yuǎn)的發(fā)明和福祉。歷史已經(jīng)證明，很多重大的發(fā)明創(chuàng)造都起源于數(shù)學(xué)家不經(jīng)意間在歷史上留下的理論財富。數(shù)學(xué)家在理論層面的突破創(chuàng)新，正是在為后人改造現(xiàn)實世界提供原創(chuàng)的思想工具。

　　數(shù)學(xué)家，并不是人們想象中的那樣離群索居，他們普遍擁有沉穩(wěn)的內(nèi)在品格，比如純粹、謙遜、堅毅、孜孜不倦，還帶著對科學(xué)的敬畏。他們甘愿在喧囂的財富盛宴里棲居一角，繼續(xù)為尋找世間普適的真理貢獻(xiàn)畢生的聰明才智。

　　讀到這里，想必你已經(jīng)理解了數(shù)學(xué)家的追求，不過你知道嗎，他們的思想樂園也是很“藝術(shù)”的。

　　下一期，我們帶你去看看。